Chapitre3

Chapitre 3 : Le Comportement du consommateur

Sommaire

PARTIE 1 : Les préférences du Consommateur

 Sous-partie 1: Notion de panier de consommation

Sous-partie 2 : La relation de préférence.

Sous-partie 3: Les axiomes concernant les préférences.

Sous partie 4 : La  fonction d’utilité

1. La notion d’utilité totale

2.       La notion d’utilité marginale

Sous-partie 5 : Les courbes d’indifférences

Sous-partie 6 : Le taux marginal de substitution

PARTIE 2 : Contrainte budgétaire et équilibre du Consommateur

Sous-partie 1 : L’équation de la contrainte budgétaire

Sous-partie 2 : Statique comparative de la droite de budget

1. Augmentation du revenu
2. Augmentation du prix du bien 1

PARTIE 3 : Le choix du consommateur

Sous-partie 1 : La détermination de l’optimum d’un point de vue graphique.

 Sous-partie 2 : la détermination de l’optimum d’un point de vue mathématique.

1. La méthode directe
2. La méthode du Lagrangien

PARTIE 4 : Analyse de la demande

Sous partie 1 : Variation du revenu et variation de la demande.

1. Biens inférieurs et biens normaux.
2. Le  chemin d’expansion du revenu et la courbe d’ENGEL.

Sous partie 2 : Notion d’élasticité

1. Elasticité Revenu de la demande
2. Elasticité prix directe
Elasticité prix croisé

La théorie du consommateur part du principe simple selon lequel les consommateurs choisissent le meilleur panier de consommation possible, contenu de leur préférence pour les biens de consommations et contenu de leur budget (contrainte budgétaire). Pour bien comprendre cette logique il faut étudier plus en détail la notion de préférence, celle de contrainte budgétaire et de meilleur choix possible.

PARTIE 1 : Les préférences du Consommateur

 Sous-partie 1: Notion de panier de consommation

Le choix du consommateur porte sur se qu’on appelle des paniers de consommations. Il s’agit de la liste complète de biens et services sur lequel porte le problème de choix.

Supposons qu'un consommateur ait accès sur un marché à n biens (ou services). Un panier de biens spécifie la quantité de chaque bien que le consommateur souhaite acheter. Exemple : Avec trois (n = 3) biens : 1) le Logement ; 2) les Vêtements ; 3) la Nourriture ; un panier sera un triplet (x_L,x_V,x_N) où x_V est la quantité de vêtements choisie.

Dans ce cours, nous supposerons généralement que n = 2 et chaque panier sera représenté par un couple (x,y). L'ensemble des paniers constitue l'espace des biens. Avec n = 2, il s'agit d'un plan où chaque point (x,y) correspond à un panier différent.

Application : Supposons que l’économie comporte uniquement 2 biens que l’on appel bien₁ et bien₂. Supposons également que deux unités du bien₁ soient disponibles au maximum sur le marché et une unité de bien₂.

Déterminer les paniers de consommations possibles (choix possibles).

Corrigé :  B₁= 2 pommes      B₂=1 orange            B_i= bien_i    Pi=panier_i

Les paniers possibles sont : P₁ : (2 ; 1) ; P₂ : (0 ; 1) ; P₃ : (1 ; 1) ; P₄ : (2 ; 0) ; P₅ : (1 ; 0)

Sous-partie 2 : La relation de préférence

Lorsqu’on a deux paniers de consommation quelconques X : (x₁ ; x₂) et Y : (y₁ ; y₂), on suppose que le consommateur peut les classer en fonction de leur attractivité respective. En d’autre terme, le consommateur peut déterminer si l’un des deux paniers est strictement meilleur que l’autre ou s’il est indifférent entre les deux.

On utilise le symbole > pour indiquer qu’un panier est strictement préféré à un autre. Lorsqu’on écrit > : (x₁ ; x₂)> (y₁ ; y₂) cela signifie que le consommateur préfère le bien au panier X qu’au panier Y.

Si le consommateur est indifférent par les paniers on note par (x₁ ; x₂)≈ (y₁ ; y₂)

Sous-partie 3: Les axiomes concernant les préférences.

Les économistes font des hypothèses concernant la cohérence des préférences, certaines de ses hypothèses sont si fondamentales qu’on les qualifie d’axiomes il en existe 3 principaux :

-          La réflexivité, qui signifie que tout panier est au moins désirable que lui-même.

-          La complétude, cela suppose que des paniers de biens peuvent être comparés i.e. que si on présente au consommateur 2 paniers de biens, il est toujours capable de dire s’il préfère un panier à l’autre ou s’il est indifférent.

-          La transitivité, qui veut dire que lorsqu’on a 3 paniers X, Y et Z,  si on a X‹Y et Y‹Z donc X‹Z (‹ : …préféré à…).

Sous partie 4 : La  fonction d’utilité

L’utilité est la satisfaction retirée par le consommateur de la consommation de différents biens et services. Les néoclassiques ont supposé qu’on pouvait quantifier l’utilité, c’est à dire qu’ils ont supposé que le consommateur peut mesurer l’utilité qu’il retire de la consommation de biens différents et donc exprimer cette utilité par un nombre dénommé util. Cela revient à parler d’utilité cardinale.

D’autres auteurs (Pareto, Samuelson, Hicks) ont montré que la classification des utilités était préférable à la quantification. Pour représenter les préférences du consommateur, il n’est pas nécessaire de quantifier l’utilité, il suffit de pouvoir classer tout couple de situations possibles. On parle alors d’utilité ordinale.

3.       La notion d’utilité totale

On considère un panier de consommation (x₁,x₂) et on note x₁ et x₂ les quantités de chacun des biens achetés par le consommateur. A tout panier de consommation est associé un nombre appelé utilité qui représente le niveau de satisfaction du consommateur. L’utilité totale est fonction de l’utilité retirée par la consommation de chacun des biens ; on parle alors de fonction d’utilité. Chez les néoclassiques est souvent rapportée à une fonction d’utilité notée U (x,y). Cela veut dire que le niveau de satisfaction dépend des quantités des biens (x,y) consommées U est fonction de x,y consommés.

U₁: utilité retirée de la consommation du bien 1

U₂: utilité retirée de la consommation du bien 2

U_t (x₁,x₂) = U₁(x₁) + U₂(x₂).

Ex : on considère 2 paniers, le panier A (2 ; 3) et le panier B (3 ; 4) le consommateur déclare qu’il préfère B à A. il est possible de définir une fonction d’utilité qui puisse une mesure de la satisfaction de ce consommateur par exemple la fonction d’utilité U (x₁ ; x₂)=x₁.x₂ est valable pour décrire les préférences de ce consommateur. En effet si on calcul le niveau de satisfaction atteint grâce à la consommation du panier A on a : U (2 ; 3)=2*3=6 ->U^A           et         B : U (3 ; 4)=3*4=12 ->U^B   ó U^B>U^A      B est préféré à A.

Si on reprend l’exemple précédent, on peut  écrire une autre fonction d’utilité permettant d’obtenir un classement cohérent avec les préférences du consommateur.

U₂ (x₁ ; x₂)= 2*x₁.x₂                            U₃ (x₁ ; x₂)= (x₁ ; x₂)²

NB : L’utilité associée à la consommation de x₁ croît avec la consommation de bien. On va considérer que l’utilité atteint un plafond pour des valeurs élevées de x₁. On parle alors de point de satiété (saturation).

4.       La notion d’utilité marginale

L’utilité marginale retirée de la consommation d’un bien représente l’augmentation d’utilité d’un bien retiré par la consommation d’une unité supplémentaire du bien. Les quantités consommées des autres biens restant inchangées.

Exemple : L’utilité marginale associée à x₁ est : Um(x₁) = u (x₁+1) – u₁(x₁)

L’utilité marginale du bien₁ décroit au fur et à mesure que la quantité consommée de ce bien augmente. Cette constatation correspond à l’hypothèse de décroissance de l’utilité marginale. Cette hypothèse traduit le fait que lorsqu’on dispose d’une petite quantité du bien, une unité supplémentaire apportera un supplément de satisfaction plus important que si l’on dispose déjà d’une quantité importante du bien en question. On considère généralement que les biens sont divisibles, c’est à dire que l’on considère les quantités de biens consommés: x₁, x₂ comme des nombres réels.

On mesure le supplément d’utilité par la dérivée de la fonction d’utilité: du=u’₁(x₁).
Pour respecter l’hypothèse de décroissance de l’utilité marginale, on considère que la dérivée première de u₁(x₁) est une fonction décroissante car l’utilité marginale diminue lorsque x1 augmente.

L’utilité marginale de x₂ est donnée par u’₂(x₂).

Sous-partie 5 : Les courbes d’indifférences

La théorie du choix du consommateur est formulée en termes de préférence, qui peuvent être décrite graphiquement en utilisant les courbes d’indifférence. Ces dernières sont déduites de la fonction d’utilités.

Définition : la courbe d’indifférence c’est le lieu géométrique de l’ensemble des combinaisons de paniers de biens et services qui procure au consommateur le même niveau de satisfaction ; autrement dit, c’est l’ensemble des combinaisons des biens x₁ et x₂ procurant aux consommateurs le même degré de satisfaction.

Graphiquement on peut voir que lorsque le consommateur consomme plus de l’un des deux biens, ou des deux biens en même temps, il augmente sa satisfaction. On dit alors que ses préférences sont monotones (il suffit de montrer que les U_m des biens sont croissantes pour prouver la monotonie des préférences)

Propriété des courbes d’indifférences : Deux courbes d’indifférences distinctes correspondent nécessairement à des niveaux de satisfaction différente. Autrement dit il ne peut pas exister deux courbes d’indifférences distinctes qui donnent aux consommateurs le même degré de satisfaction. Il en résulte que les courbes d’indifférences ne peuvent jamais se croiser.

Sous-partie 6 : Le taux marginal de substitution

Le taux marginal de substitution (TMS) provient du faite qu’il mesure le taux auquel le consommateur est disposé a substituer un bien a un autre tout en gardant un niveau de satisfaction constant. Graphiquement le TMS désigne la pente de la courbe d’indifférence en valeur absolue.

Dans une économie à deux biens on appelle TMS du bien 1 en terme du bien 2, la quantité de bien 2 à laquelle le consommateur est prêt à renoncer pour consommer une unité supplémentaire de bien 1 pour un niveau de satisfaction constant. Il s’agit de la valeur du bien 1 exprimé en termes de bien 2. C’est donc un taux d’échange.

Le TMS est mesuré par le rapport des utilités marginales des 2 biens: u’x₁/u’x₂

TMSy/x = - (dy/dx) = U’x₁/U’x₂

Autrement dit le TMSy/x est égal à l’opposé de la pente de la tangente en un point de la courbe d’indifférence, c'est-à-dire au rapport des utilités marginale des deux biens X et Y.

En effet, considérons une situation où le consommateur substitut dx₂ en dx₁ :

dx₁ ⇒ dU = Um₁dx₁ et dx₂ ⇒ dU = Um₂dx₂ ⇒ dU = Um₁dx₁ + Um₂dx₂ = 0

car il s’agit d’une substitution. Nous avons alors : dU = 0 ⇔ −dx₂/dx₁ = TMS_2,1 = Um₁/Um₂

Remarque : Variation du TMS : On peut relier le TMS à l’hypothèse de convexité des préférences. Cette hypothèse signifie alors que le TMS diminue lorsque l’on se déplace le long d’une même courbe d’indifférence en augmentant la consommation de bien 1 et en diminuant la consommation de bien 2. Ainsi, lorsque les courbes d’indifférence sont convexes, le TMS est décroissant. Le taux auquel une personne est disposée à échanger du bien 2 contre du bien 1 décroit à mesure que x₁ croit.

U1		U2		U3
x	Y	x	y	X	y
2	13	3	12	5	12
3	6	4	8	5,5	9
4	4,5	5	6,3	6	8,3
5	3,5	6	5	7	7
6	3	7	4,5	8	6
7	2,7	8	4	9	5,4

Applications : Soit le tableau suivant donnant les points sur trois courbes d'indifférence U1, U2 et U3 :

 1- Représenter graphiquement ces courbes et donner leurs significations.

  2- Calculer les TMS pour tous les points consécutifs sur la courbe de niveau U1.

PARTIE 2 : Contrainte budgétaire et équilibre du Consommateur

Il s’agit de caractériser les paniers que le consommateur peut acquérir, étant donnés les prix de marché et son budget qui n’est pas extensible à l’ infini mais est limité.

En effet la contrainte budgétaire l’oblige à limiter sa consommation, donc lorsque le consommateur effectue ses choix de consommation, il doit tenir compte à la fois de ses préférences et de sa contrainte budgétaire.

Sous-partie 1 : L’équation de la contrainte budgétaire

Prenons à nouveau le cas simple de deux biens de consommation : x et y. Leurs prix sont respectivement p_x et p_y. Le revenu du consommateur est R.

Si le consommateur achète le panier X = (x, y), nous pouvons facilement calculer les dépenses correspondantes :

P_x.x : dépenses en bien 1

+

P_y.y : dépenses en bien 2

= p₁x + p₂y ≤ R : Contrainte budgétaire

Tous les paniers vérifiant cette contrainte forment l’ensemble de budget du consommateur. Puisque le consommateur veut avoir la meilleure satisfaction compte tenu de son budget, il aura tendance à dépenser la totalité de son revenu en consommation de biens dans ce monde où l’épargne ne sert à rien. On s’intéresse par conséquent souvent à la frontière de l’ensemble de budget :

R = x.p_x + y.p_y : la droite de budget

On obtient une autre expression de la contrainte :

Le graphique représentatif de la droite de contrainte est donc :

Exemple : p_x = 1, p₂ = 2, R = 100

Contrainte  budgétaires :    

                

NB : La pente nous donne le nombre d’unités de bien 2 que le consommateur peut acheter en vendant une unité de bien 1. S’il économise une unité de 1, il économise une somme p₁. S’il consacre cette somme à l’achat de bien 2

       

Remarque : l’interprétation de cette pente est proche de celle de TMS pour le consommateur. En effet le TMS₁,₂ désigne la quantité de bien 2 à laquelle le consommateur est prêt a renoncer pour consommer une unité de bien 1 en plus. Tandis que la pente de la droite de budget en valeur absolue c-a-d   c’est le prix relatif du bien 1 par rapport au bien 2, i.e. ce que le marché lui demande de payer pour obtenir une unité de bien 1 en plus.

Exemple : supposons que le bien 1 soit des pommes et le bien 2 de la monnaie. Si le TMS₁, ₂ = 3 cela signifie que je suis prêt à payer 3 franc une pomme.

Si dans un même temps la pente de la droite de budget en valeur absolue  est égale à 2 cela signifie que le marché me demande de donner 2 unités de franc pour consommer une pomme en plus. Dans ce cas, j’accorde plus de valeur aux pommes que ce que le marché me demande de payer.

Sous-partie 2 : Statique comparative de la droite de budget

Il s’agit d’analyser comment se déplace la droite de budget lorsqu’on fait varier les prix et le revenu du consommateur ?

3. Augmentation du revenu

Tout d’abord, on imagine une modification du revenu.

Considérons que le budget augmente : m → m′ > m

La droite de budget devient : p₁x₁ + p₂x₂ = m → p₁x₁ + p₂x₂ = m′ > m

Si on augmente le revenu m, la droite de budget va se décaler parallèlement par la droite laissant les prix relatif  inchangé. La pente n’a donc pas été modifiée mais les ordonnées à l’origine augmentent :

La représentation est une droite parallèle à l’autre droite.

4. Augmentation du prix du bien 1

Maintenant on imagine la modification des prix d’un des biens. On suppose par exemple que le revenu et le prix du bien 2 restent inchangés  mais que le prix du bien 1 augmente.

p₁x₁ + p₂x₂ = m → p′₁x₁ + p₂x₂ = m   donc avons la pente               

PARTIE 3 : Le choix du consommateur

Dans cette section on réunit la théorie des préférences et celle l’ensemble budgétaire afin d’étudier le choix optimal du consommateur. Le but du consommateur est de choisir un panier de bien optimal aussi appelé optimum du consommateur ou encore équilibre du consommateur c-a-d le panier de bien qui maximise son utilité ou sa satisfaction tout en respectant sa contrainte budgétaire. L’optimum du consommateur varie donc  en fonction des 2 paramètres étudiés précédemment c-a-d la forme de sa contrainte budgétaire et la forme de cette préférence.  

Sous-partie 1 : La détermination de l’optimum d’un point de vue graphique.

Lorsque les préférences sont normales les courbes d’indifférences ont une allure incurvée et on peut facilement déterminer l’optimum. En effet, on sait que les préférences du consommateur sont monotone se qui signifie qu’il est d’autant plus qu’il consomme une quantité importante des 2 biens. La monotonie implique donc que le consommateur utilise tout son budget pour consommer du bien 1 et du bien 2. Le panier optimal se situe donc nécessairement sur sa droite de budget.

L’objectif du consommateur d’un point de vue graphique est alors de consommer un panier situé sur la courbe d’indifférence la plus élevé possible comportant au moins un point de contact avec la droite de budget. Ce point de contact représente alors le panier optimal du consommateur.

On voit donc graphiquement que le panier optimal est obtenu en faisant glisser la courbe d’indifférence du consommateur vers le haut à droite jusqu’à se que la courbe d’indifférence touche la droite de budget en un seul et unique. Ce panier se situe alors sur la courbe d’indifférence la plus haute possible contenu de sa contrainte de budget. On dit que l’optimum se situe au point de tangence entre la courbe d’indifférence et la droite du budget du consommateur : c’est le point (E) où le TMS (la pente de la tangente en ce point) est exactement égal au rapport des prix du marché p₁/p₂.

Au point (E), le consommateur n’a pas intérêt à bouger, puisque la valeur qu’il accorde au bien 1 d’une unité supplémentaire est exactement égale à la valeur du bien 1 sur le marché.

Sous-partie 2 : la détermination de l’optimum d’un point de vue mathématique.

Il existe 2 méthodes de calcul de l’équilibre du consommateur : la méthode directe et la méthode lagrangien.

3. La méthode directe.

La détermination de l’équilibre du consommateur consiste à résoudre le système d’équation suivante :

La détermination de l’équilibre du consommateur consiste à résoudre le système d’équation suivant

Exemple d’application de la méthode directe : on considère un consommateur dont la fonction d’utilité de type DOUGLAS s’écrit : U(x₁ ; x₂) = x₁ .x₂.

• Vérifier la monotonie et convexité des préférences ;
• Calculer la fonction de demande de consommateur
• Calculer le panier optimal du consommateur lorsque m = 10, p₁ = 1 et p₂ = 5

Corrigé :

Puisqu’on a la dérivée partielle ou les utilités marginales de chacun des deux biens sont positives cela veut dire que la quantité d’utilité générée par une unité supplémentaire de chacun des deux biens est positive donc les deux biens sont désirables donc les préférences sont monotones.

Ensuite il faut vérifier la convexité des préférences donc on calcul le TMS.

TMS (x,y) =	ux(x,y)	=	Y
	uy(x,y)		x

A partir de cette relation on peut voir que plus la valeur de x₁ est élevé plus le TMS diminue on peut donc en conclure que les préférences sont strictement convexes.

La détermination des fonctions de demande :

Pour cela on doit résoudre le système d’équation à 2 inconnus

TMS₁, ₂ =  Um_x1/Um_x2      (2)

m = p₁x₁ + p₂x₂                  (1)

Pour cela on va chercher à isoler x₁ ou x₂ dans l’équation n°2 puis on va procéder par substitution.

(2) : x₂ = x₁

(1) : m = p₁x₁ + p₂x₁

m = 2p₁.x₁ => x₁= m/2p₁.x₁

x₂ = x₁ donc  x₂= m/2p₁.x₁

Application 2 : Un consommateur dispose d’un budget qu’il épuise dans l’achat de deux biens : X et Y. Les préférences de ce consommateur sont représentées par la fonction d’utilité suivante :

U(X,Y)= X(Y+2).

1-      Représenter la courbe d’indifférence de niveau 3. Déterminer le TMS au point (1,1). Interpréter.

2-      En supposant que le revenu R=50 et que les prix respectifs des biens X et Y sont p_X =20 et p_Y =10, déterminer la contrainte budgétaire et représenter graphiquement le point d’équilibre du consommateur.

4. La méthode du LAGRANGIEN

Il s’agit de maximiser  une  fonction sous contrainte en créant une expression (Lagrangien) composée de la fonction à maximiser et de la contrainte

Cette méthode s’écrit donc de la façon suivante : Max U(x₁ ; x₂)  s/c R =  p₁x₁ + p₂x₁

Si on reprend l’exemple précédent on écrit la fonction LAGRANGE s’écrit :

£(x₁,x₂,λ) = U(x₁,x₂) - λ (R - p₁x₁ - p₂x₂)

                U_mx₁ - λp₁=0

 U_mx2 – λp₂=0

                R - p₁x₁ - p₂x₂=0

Application 1: Soit un consommateur qui consomme seulement deux biens X et Y. Ses préférences peuvent être représentées par la fonction d’utilité suivante: 

Ce consommateur dispose d’un revenu R qu’il alloue en totalité à l’achat de ces deux biens. Soit P_x et P_y les prix des biens X et Y.

1)  Définissez la fonction d’utilité. 

 2) Supposons que le niveau d’utilité soit fixé à  U_o=16, donnez l’équation de la courbe d’indifférence de ce consommateur et tracez-la.

3)  Supposons que le revenu R=60 et  P_x=6  et  P_y=3. Donnez l’équation de sa droite de budget et tracez-la sur le même graphique.

 4) Déterminez le taux marginal de substitution du bien Y au bien X en un point quelconque.

5) Ecrivez le programme de maximisation du consommateur et déterminez ses fonctions de demande en bien X et en bien Y. Représentez ce panier optimal sur le graphique.

Application 2 : Un consommateur a pour fonction d’utilité . Nous sachons qu’il dépense entièrement son revenu R à l’achat du bien X et du bien Y. 

1.- Déterminez l’équation des courbes d’indifférences lorsque l’utilité du consommateur est U=16. Représentez-la graphiquement. 

 2.- Donnez le taux marginal de substitution TMS_x/y  en un point quelconque, après avoir rappelé la définition.

3.- Soit : R= 40,  P_x=4 et P_y=2 et avec et les prix des biens X et Y. Donnez l’équation de la droite de budget et tracez-la sur le même graphique. Déterminez la fonction de demande du bien X.

4.- Déterminez graphiquement le panier de bien qui maximise son utilité. 

5.- Donnez la définition de l’utilité marginale. Si l’utilité marginale du bien A est 19 et celle du bien B de 1038, et  P_x=4 et P_y=2, que devrait faire le consommateur pour maximiser sa satisfaction ? 

L’économie est composée de deux biens, le bien 1 dont le prix p₁ = 1 et le bien 2 dont le prix p₂ = 1. Les préférences de Jeannette sont décrites à travers la valeur marginale qu’elle donne au bien 1, son TMS de bien 1 en bien 2.

Ce TMS varie dans l’espace de consommation suivant la formule suivante:

Par ailleurs  son revenu est égal à  R= 2. Le but de l’exercice est de comprendre la consommation que Jeannette va choisir.

l/ Connaissant les prix et le revenu de Jeannette, pouvez-vous indiquer quels sont, des trois paniers de consommation suivants ceux qui satisfont sa contrainte budgétaire : (2;0), (0;2,5) et (1,3;0,8). Écrire la contrainte budgétaire de Jeannette.

2/ Calculer le TMS de Jeannette pour les paniers (2; 0),  (0; 2,5) et  (1,3; 0,8). Calculer par ailleurs le prix relatif du bien 1 en bien 2. Quelle est la  définition de ce prix relatif.

3/ Expliquer pourquoi le panier (1,1) n’est pas optimal pour Jeannette.

4/ Expliquer que voudrait faire Jeannette si elle disposait du panier (2; 0) ? En déduire que ce panier n’est pas le choix optimal de Jeannette.

5/ Expliquer que voudrait faire Jeannette si elle disposait du panier (0; 2) ? En déduire que ce panier n’est pas le choix optimal de Jeannette.

6/ Calculer le panier optimal de Jeannette.

PARTIE 4 : Analyse de la demande

On a vu dans la section précédente comment le consommateur choisissait son panier optimal afin de maximiser sa satisfaction. On a vu en particulier que sa demande optimale et une relation qui dépend du prix du bien 1, du prix du bien 2 et du revenu x₁*(R ; p₁ ;p₂). Dans cette partie nous allons nous intéresser à la façon dont le consommateur modifie sa demande lorsque le prix d’un des 2 biens où lorsque son revenu varie.

Sous partie 1 : Variation du revenu et variation de la demande.

1. Biens inférieurs et biens normaux.

On étudie tout d’abord la réaction de la demande d’un consommateur lorsque son revenu varie. Le prix des deux biens étant maintenue constant. On a vu précédemment qu’une augmentation du revenu avait comme effet de modifier la position de la droite budgétaire sans modification de la pente.

Quel impact l’augmentation du revenu va-t-elle avoir sur la demande du consommateur ?

D’une manière générale, le consommateur va augmenter la consommation de chacun des deux biens

Ce graphique montre un déplacement  de l’optimum du point E au point E’ suite à une augmentation de son revenu le panier B comporte strictement plus des deux biens que le panier A. La consommation des deux biens va donc augmenter avec l’augmentation des revenus. Un bien dont la demande augmente lorsque le revenu augmente est qualifié par les économistes de bien normal . Ex : vêtement, bijoux…

 Cependant, il existe de nombreux biens que le consommateur aura tendance à délaisser lorsque son revenu augmente. Lorsque l’augmentation du revenu ce traduit par une baisse de la demande pour un bien on qualifie ce bien de bien inférieur . Ex : pâte,…

Ex de bien inférieur : pomme de terre c’est un aliment qui a tendance à être très consommé par les familles pauvres dans de nombreux pays mais lorsque le revenu de ses familles augmente elle diversifie leur alimentation en mangeant plus de viande, plus de légume, de laitage elles vont donc diminuer leur consommation de pomme de terre.

2. Le  chemin d’expansion du revenu et la courbe d’ENGEL

Lorsque l’on relit les différents paniers optimaux à mesure que le revenu s’élève, on obtient une courbe appelé chemin d’expansion du revenu. Cette courbe représente les paniers demandés à chaque niveau de revenu. Si les biens sont normaux le chemin d’expansion de revenu est croissant ( la pente est positive).

La courbe d’ENGEL est une représentation de la demande d’un bien en fonction du revenu, tous les prix étant maintenue constants.  Prenons la fonction de demande pour un des biens par exemple pour le bien 1, ou x₁ (R,p₁ ;p₂). A partir de cette fonction de demande, il est possible de déterminer l’équation de la courbe d’ENGEL. Pour cela, il suffit de maintenir les prix p₁ et p₂ à un certain niveau et on fait varier le revenu. La courbe d’ENGEL est alors la relation qui relit la demande de bien 1 au niveau du revenu du consommateur : x₁ (R,p₁, p₂)

Dans le cas des biens normaux cette courbe est croissante ce qui signifie que quand le revenu augmente, les quantités de bien 1 consommé augmente. Cependant, les biens normaux peuvent se diviser en deux sous-catégories quand le revenu augmente la demande de certains biens va croitre plus rapidement que le revenu, on parle alors de bien de luxe ().  D’autres biens vont en revanche voir leur demande augmenter moins vite que le revenu, on parlera alors de bien de nécessité (1). Graphiquement la forme de la courbe d’ENGEL selon le type de bien ne sera pas la même.

Les notions de bien de nécessité et de bien de luxe sont reliées au concept économique d’élasticité-revenu.

Sous partie 2 : Notion d’élasticité

Nous savons que la fonction de demande x1= f(R,P1,P2), l’élasticité mesure la sensibilité de la demande du consommateur suite à une variation de 1% d’un de ses déterminants : Variation en % d’une chose, suite à une variation de 1% d’une autre chose.

Exemple :

§  De combien de % la demande de pommes augmente lorsque le prix des pommes baisse de 1%.

§  De combien de % l’offre de blé baisse lorsque le prix du blé diminue de 1%.

§  De combien de % la demande de voitures d’occasion baisse lorsque le prix de l’essence augmente de 1%.

L’analyse du comportement du consommateur, il faut distinguer trois types d’élasticités :

• L’ élasticité-revenu.
• L’élasticité-prix direct de la demande.
• L’élasticité-prix croisée de la demande.

1. Elasticité-revenu

L’élasticité-revenu pour un bien est une mesure de la sensibilité de la demande du consommateur pour ce bien aux variations de son revenu. Plus précisément, si on prend un bien 1 l’élasticité-revenu que l’on note ℇx₁/R désigne la variation en pourcentage de la demande consécutive à une variation de  1% du revenu.

Exemple : Supposons que le revenu d’un individu à un moment donné t₀ soit de 150 franc. Que sa demande pour le bien 1 à cette même période soit de 20 unités. En t₁ son revenu a augmenté et passe à 200 franc et sa demande en bien 1 x₁ a également augmenté est passe à 25 unités.

	t₀	t₁
Revenu	150	200
Demande en bien 1 (x₁)	20	25

On peut calculer le pourcentage d’augmentation entre t₀ et t₁. En ce qui concerne le pourcentage d’augmentation de la quantité de bien 1 consommé entre t₀ et t₁ on donc : Δx₁/x₁ =0,25.  En ce qui concerne la variation du revenu on a : ΔR/R = 0,33. Puisque les quantités augmentent de 25% quand le revenu augmente de 33%, il est possible d’en déduire le taux de croissance des quantités par rapport au revenu on a donc : ℇx₁/R = 0,75. Se qui signifie que lorsque le revenu augmente de 1% la consommation augmente de 0,75%. On a donc l’élasticité du bien 1 par rapport à R. ℇx₁/R = 0,75

Dans le cas générale l’élasticité ce calcul comme la dérivée partielle de la demande par rapport à R.

ℇx₁/R = (dx₁/dR)*(R/x₁)

NB : Plus généralement, la classification des biens par rapport aux valeurs de l’élasticité. Quand l’élasticité est négative on a une augmentation du revenu qui entraine une baisse de la demande on a donc un bien inférieur.

• ℇx/R < 0 à bien inférieur (Ex. : transports en commun)
• ℇx/R > 0 à bien normal

ü  ℇx/R > 1 à bien de luxe (Ex. : manteaux de fourrure, voitures de sport, vacances chères, caviar) → EY élevée.

ü  ℇx/R < 1 à bien de nécessité (Ex. : nourriture, vêtements, chauffage, services médicaux) → EY faible.

2. Elasticité prix directe

L’élasticité prix directe est une mesure de la sensibilité de la demande du consommateur pour un bien par rapport aux variations du prix de ce bien. La valeur de l’élasticité des prix directe nous renseigne sur la façon do nt le consommateur réagit face à une variation du prix d’un bien. Elle indique si le consommateur va diminuer sa demande dans des proportions importantes.

Si on prend l’exemple de bien 1 l’élasticité prix direct est notée : ℇx₁/p₁ désigne la variation en pourcentage de la demande consécutive à la variation de 1% du prix du bien 1.

L’élasticité prix direct se calcule comme suit :

Exemple 1: t₀ et t₁

	t₀	t₁
Prix du bien 1 (p₁)	200	250
Demande en bien 1 (x₁)	50	25

 On calcul les variations en pourcentage entre t₀ et t₁.

ΔP₁ = 0,25  et  Δx₁= -0,5

Puisque les quantités diminuent de 50% quand les prix du bien 1 augmentent de 25%, il est possible d’en déduire le taux de croissance des quantités lorsque le prix augmente de 1%. ℇx₁/p₁ = -2. Lorsque le prix du bien 1 augmente de 1% la quantité de bien 1 va diminution de 2%.

Exemple 2 : Supposons que lorsque prix passe de 2 à 2,2 franc, quantité demandée de glace chute de 10 à 8.

Signification ? Variation en % de la quantité demandée est deux fois plus importante que la variation en % du prix.

Si prix ↓ de 1%, quantité demandée ↑ de 2%.

Si prix ↑ de 1%, quantité demandée ↓ de 2%

Dans le cas générale l’élasticité se calcul comme la dérivée partielle de la demande par rapport à P.

ℇx₁/P =

NB :  Pour la majorité des biens, nous avons : ∆p₁ > 0 ⇒ ∆x₁ < 0 ⇔ ℇx₁/p₁ < 0

De manière générale:

• Si quantité varie de manière substantielle à une variation du prix → demande « élastique ». C’est le cas des biens de luxe (voiliers, voiture de luxe) et des biens pour lesquels il existe des substituts proches (beurre et margarine.. )
• Si quantité peu sensible aux variations de prix → demande « inélastique » ou « rigide ». C’est le cas des biens essentiels. Exemple : prix des consultations médicales.

Mais nous on n’a pas toujours ce résultat. Un économiste irlandais, Sir Robert Giffen a observé, pendant la famine de 1850, une augmentation de la consommation de pommes de terre par les paysans irlandais, tandis que le prix des pommes de terre venait d’augmenter (le paradoxe de Giffen). Si la demande d’un bien augmente avec son prix alors on parle de bien de Giffen.

3. Elasticité prix croisé de la demande

Il s’agit d’évaluer la relation qu’ont deux biens aux yeux du consommateur. Par exemples comment le prix des pommes influence la demande de poires ? ou bien comment le prix de l’essence influence la demande de voitures d’occasion ?

Nous devons pour cela considérer l’élasticité–prix croisée de la demande d’un des deux biens :

En effet, si l’on considère la demande de bien 1, nous savons que dans le cas général, cette demande dépend de R, de p₁ mais aussi, de p₂.

Que pouvons–nous dire de la variation de la demande de bien 1 quand le prix du bien 2 augmente ? Selon la valeur d’élasticité on peut donner une indication sur la nature du lien qui unit les deux biens.

Considérons que ces deux biens sont ordinaires. Nous avons alors trois cas possibles :

§  les deux biens sont indépendants :

§  les deux biens sont des substituts : si le bien 2 devient relativement plus cher, sa demande diminue et le consommateur lui substitue le bien 1 :

§  les deux biens sont des compléments : la baisse de la demande du bien 2 va obliger le consommateur à baisser sa demande de bien 1 aussi :

Exemple : on considère deux biens : parapluies et imperméables.

	t₀	t₁
Prix imperméable	10	12
Demande parapluie	50	75

 Ces deux biens sont substituables étant donné que le rapport des variations est positif, ce qui signifie qu’une augmentation de 1 franc des prix d’imperméables induit une augmentation de la demande de parapluie de 12,5 unités. ℇx₁/p₂ = 2,5

L’augmentation du prix des imperméables de 1% induit une augmentation de la demande de parapluie de 2,5%.

NB : Tableau récapitulatif de la Valeur des élasticités et des types de biens

Rappel: Un bien de luxe (ou bien supérieur)  se définit comme un bien dont l’élasticité revenu est (positive et)  supérieure à 1, un bien normal se définit comme un bien dont l’élasticité revenu est comprise entre 0 et 1. Un bien inférieur se définit comme un bien dont l’élasticité revenu est négative. 

Soit la fonction de demande : x = f(px, py, R), les trois types d’élasticité, ainsi que les commentaires à tirer de leur valeur sont :

Exercice 1. Karim, un étudiant habitant chez ses parents, dispose dans un premier temps de 120F d’argent de poche par semaine, il les dépense en achetant deux biens : la nourriture et le loisir. Puis Karim a réussi à négocier une petite augmentation de son argent de poche pour l’augmenter à 150 F.

1. Tracer la contrainte budgétaire de Karim pour chacun des situations suivantes (la nourriture est portée en ordonnées et les loisirs en abscisses).

2. Commenter la ligne de budget des points  (d) et (e) et comparer avec le point (a). 

Exercice 2. Le tableau suivant présente une partie des préférences  de Kamal  pour la nourriture (N) et le loisir (L) ; ces préférences prennent la forme de diverses combinaisons des deux biens entre lesquelles il est indifférent. Chacun des trois jeux combinaisons à un niveau d’utilité  différent  (les courbes d’indifférence correspondantes sont notées CI₁, CI₂, CI₃).

Les préférences de Kamal pour la nourriture (N) et le loisir (L)

A.  A partir du tableau, tracer trois  courbes  d’indifférence ((la nourriture est portée en ordonnées et les loisirs en abscisses). 

B.  Des trois courbes  d’indifférences, laquelle présente le niveau le plus élevé d’utilité ?

C.  Laquelle des trois courbes contient le plus faible niveau d’utilité ?

D.  Soit les combinaisons suivantes de biens : a ≈ (50(L), 8(N)),b ≈ (45(L), 4(N)),c ≈ (12(L), 45(N)), d≈ (25(L), 16(N)),

 e ≈ (21(L),11(N)) Classer les cinq combinaisons par ordre décroissant de satisfaction. 

E.  L’information fournie dans cet exercice permet-elle de trouver le point de choix optimal de Kamal ?

F.  Tracer sur la graphique la ligne de budget du point (a) de l’exercice. Peut-on désormais trouver la combinaison optimale de biens qui maximise l’utilité de Kamal ? 

Exercice  3.  Un consommateur maximisant son utilité choisit un point de tangence entre sa droite de budget et une courbe d’indifférence parce que : 

A.  C’est la courbe d’indifférence la plus élevée qu’on puisse atteindre.

B.  En tout point à gauche de la droite de budget, une partie du revenu ne se serait pas utilisée.

C.  Toutes les combinaisons de  biens se situant à droite de la ligne du budget sont inaccessibles compte tenu du revenu nominal.

D.  Le point représente les prix relatifs les plus favorables.

E.  En tout autre point de la droite budgétaire, l’utilité sera inférieure. 

Laquelle des propositions suivantes n’est pas valable ? 

Exercice 4 :

1)      L’élasticité-prix de la consommation

1- Quel est en général la relation entre la variation du prix d’un bien et la variation de sa consommation ?

2- Cette variation est-elle la même quel que soit le bien ? Si le prix des biens A et B augmentent de 10%, est il

possible que la consommation de A baisse de 1% et celle de B de 10% ?

3-      Comment peut on mesurer l’impact de la variation du prix d’un bien sur sa consommation ?

4- Faites une phrase avec chacun des chiffres entourés

5- Le prix du bien A passe de 20 à 25 franc, sa consommation de 1500 à 500 unités

• Calculez l’élasticité-prix de A.  Faites une phrase avec le résultat obtenu

• Que peut-on dire de ce type de bien ?

• Donnez des exemples concrets de ce type de bien

6- Le prix de B passe de 30 à 25 franc, sa consommation de 1000 à 1100 unités

• Calculez l’élasticité-prix de B. Faites une phrase avec le résultat obtenu

• Que peut-on dire de ce type de bien ?

• Donnez des exemples concrets de ce type de bien.

2)      L’élasticité-revenu de la consommation

1-    Définissez « élasticité-revenu » de la consommation

2-    Écrivez la formule permettant de calculer l’élasticité de la demande par rapport au revenu

3-    Pourquoi l’élasticité-revenu de la consommation de pommes de terre est-elle négative ? Pourquoi est-elle très forte pour les biens de luxe ?

Document 4 : Supposons qu’un ménage, à la suite d’une augmentation de son revenu mensuel, ait modifié ses dépenses de consommation ainsi :

1-  Calculez les différentes d’élasticités.

2-  .Que signifie une élasticité-revenu de la demande égale à 0 ? Égale à 1 ?

3-  Faites une phrase avec les deux autres chiffres

Exercice 5:

1/ Quelle est l’élasticité de la demande de tabac de  Ricardo,  sachant qu’il consomme 3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est à 15 F et qu’il consomme 3 paquets de 20 quand le paquet de 20 est à 20 F. Pourquoi peut-on dire que c’est un grand fumeur ?

2/ Ricardo  rencontre un mouvement spirituel opposé à la consommation de tabac, qui lui dévoile que la méditation est un très bon substitut à la consommation de tabac. Alors qu’il consommait 3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est à 15 F, sa consommation est passée à 2 cigarettes par jour quand chaque cigarette vaut 1F. Quelle est son élasticité après qu’il ait admis qu’il existait un bon substitut à la cigarette. Auriez-vous pu prévoir sans calcul que cette nouvelle élasticité est  très  grande en valeur absolue ?